Question

8．设函数f(x)=㏑x+x 在（1，f（1） ）处的切线为l ，则 l与坐标轴围成三角形面积等于（ ）

A 9／4 B 1／2 C 1／4 D 1／8

Answer 1

对f（x）＝lnx＋x求导数，得：f′（x）＝1/x＋1，
∴过点（1，f（1））的切线的斜率＝1/1＋1＝2，
∴切线方程是：y－f（1）＝2（x－1），而f（1）＝0＋1＝1，∴切线方程是：y－1＝2x－2。
令切线方程中的x＝0，得：y－1＝－2，∴y＝－1。∴切线与y轴的交点为A（0，－1）。
再令切线方程中的y＝0，得：－1＝2x－2，∴x＝1/2。∴切线与x轴的交点为B（1/2，0）。
∴切线与坐标轴围成的三角形就是△OAB。
显然，OA⊥OB，｜OA｜＝1，｜OB｜＝1/2。
∴△OAB的面积＝（1/2）｜OA｜｜OB｜＝（1/2）×1×（1/2）＝1/4。
∴本题的答案是C。