如图，在△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC，DE⊥BE交AB于一点D，⊙O是△BDE的外接圆（1）求证：AC是⊙O的切
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证明：连OE,
因为DE⊥BE交AB于一点D
所以⊙O的圆心O在AB上，
在圆O中，OE=OB
所以∠OEB=∠OBE
因为BE平分∠ABC
所以∠OBE=∠CBE
所以∠OEB=∠CBE
因为∠C=90
所以∠CBE+∠CEB=90
所以∠CEB+∠OEB=90,
因为E在圆O上，
所以AC是⊙O的切线
因为DE⊥BE交AB于一点D
所以⊙O的圆心O在AB上，
在圆O中，OE=OB
所以∠OEB=∠OBE
因为BE平分∠ABC
所以∠OBE=∠CBE
所以∠OEB=∠CBE
因为∠C=90
所以∠CBE+∠CEB=90
所以∠CEB+∠OEB=90,
因为E在圆O上，
所以AC是⊙O的切线
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