Question

设向量组A与向量组B的秩相等，且向量组A能由向量组B线性表示，证明向量组A与向量组B等价？

Answer 1

证明: 由已知向量组A能由向量组B线性表示
所以 r(B) = r(B,A).
又由已知 r(A)=r(B)
所以 r(A) = r(B,A) = r(A,B)
所以 向量组B能由向量组A线性表示.
所以 向量组A与向量组B等价.

注: 知识点
向量组A能由向量组B线性表示的充分必要条件是 r(B) = r(B,A).

Answer 2

向量组A能由向量组B线性表示的充分必要条件是 r(B) = r(B,A).

Answer 3

因为，在向量组b中，极大线性无关组之外的向量，都可以由向量组b的极大线性无关向量表出。
其实，向量组b的极大线性无关向量就代表了向量组b。其它的跟极大线性无关向量重复，只不过是多乘以几个常数，写成其它形式罢了。