Question

如图所示，三角形abc中，ab=ac，d为ab上一动点，作df⊥bc于f，交ca的延长线于e。

如图所示，三角形abc中，ab=ac，d为ab上一动点，作df⊥bc于f，交ca的延长线于e。若d在ba延长线上，其他条件都不变，ad=ae？说明理由。

Answer 1

如图所示，三角形abc中，ab=ac，d为ab上一动点，作df⊥bc于f，交ca的延长线于e。若d在ba延长线上，其他条件都不变，ad=ae？说明理由。

【证明】在三角形DBF中，因为DF⊥BC，角DBF是角ABC的余角

同理，在三角形EFC中，角CEF是角ACB的余角

由于三角形ABC中，AB=AC，则：角ABC=角ACB

所以：角CEF=角DBF（等角的余角相等）

则：三角形ADE为等腰三角形

当然有：AD=AE

【OK】

Answer 2

由题意知△CFE和△BFD都是直角三角形，且∠CEF=90°-∠ECF=90°-∠ACB=90°-∠ABC=90°-∠FBD=∠BDF，即∠CEF=∠BDF，而∠CEF=∠AED，∠BDF=∠ADE，所以∠AED=∠ADE。在△AED中，由∠AED=∠ADE知AD=AE。