Question

已知，如图，在△ABC中，BD平分∠ABC。EF垂直平分BD交CA延长线于E.（1）求证：∠EAB＝∠EBC

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Answer 1

证明：
因为EF垂直平分BD交CA延长线于E
所以EB=ED,
所以∠EBD=∠EDB,
因为BD平分∠ABC
所以∠ABD=∠DBC
因为在△ABD中，∠EAB=∠ADB+∠ABD,
所以∠EAB=∠EBD+∠DBC=∠EBC
即∠EAB＝∠EBC

Answer 2

因为EF垂直平分BD，所以EB=ED，角EBD=角EDB。
在三角形ABE和三角形EBC中
而角EDB=角C+角DBC=角C+1/2角ABC
角EBD=角EBA+角ABD=角EBA+1/2角ABC
所以，角C=角EBA。又角BEC=角BEC（公共角）
所以，三角形ABE和三角形EBC相似，即：∠EAB＝∠EBC（对应角）

Answer 3

证明：
∵EF垂直平分BD
∴BE=DE
∴∠EBD=∠EDB
∵∠EAB=∠EDB+∠ABD
∠EBC=∠EBD+∠DBC
∠ABD=∠DBC【BD平分∠ABC】
∴∠EAB=∠EBC

Answer 4

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