Question

初三数学题求解！！急

如图，已知三角形ABC中，AB=AC，AD是中线，P是AD上一点，过C作CF//AB，延长BP交AC于点E，交CF于点F，试说明：PB的平方=PE*PF

各位高手谢谢帮助

Answer 1

因为AB=AC，AD是中线，所以AD是BC的中垂线，连结PC,所以PB=PC,因为AB=AC,AP=AP,所以三角形ABP全等于三角形APC,所以角ABP=角ACP,因为CF//AB，所以角F=角ABP，则角F=角ACP,因为角FPC等于FPC,所以三角形PCE相似于三角形FPC，所以PC的平方=PE*PF即PB的平方=PE*PF

Answer 2

连接PC
先证ABP ACP 全等
角ABP=角ACP
AB平行FC得到角ABP等于角F
角ACP =角F
角FPC为公共角
pEC和PCF相似
PF比PC 等于 PC比pE
得到求证

Answer 3

连结PC
∵△ABC为等腰三角形，AD为中线，
∴BP=CP,∠ABP=∠ACP
∵AB‖CF ∴∠ABP=∠F
∴∠F=∠ACP ∵∠EPC为公共角
∴△PCE∽△PCF
∴PC/PF=PE/PC∴PC²=PF×PE
∵BP=CP ∴BD²=PF×PE