Question

已知a∈R，函数f（x）=x｜x-a｜

设a≠0，函数f（x）在（m，n）上既有最大值又有最小值，请分别求出m，n的取值范围（用a表示）。。。这题你做过，但答案不完整...求详细

Answer 1

函数f（x）在（m，n）上既有最大值又有最小值？？

应该是极大值和极小值吧，因为在任何区间上只要m和n不是无穷大，都有最大值和最小值。详细步骤请看图片。

Answer 2

解：f(x)是分段函数，当x>=a时，f（x）=x(x-a)；当x<a时，f（x）= -x(x-a)。它有两个零点：0和a，在（-∞，a/2）上单调递增，在（a/2，a）上单调递减，在（a，+∞）上单调递增。为使在区间（m,n）上既有最大值又有最小值，必须m<a/2，n>a。

Answer 3

分两种情况：
一、当a>0时，(1-√2)a/2<=m<a/2，a<n<=(1+√2)a/2
二、当a<0时，(1+√2)a/2<=m<a，a/2<n<=(1-√2)a/2