Question

如图,已知AB=DC,E是BC的中点,∠1=∠2,求证AD‖BC

Answer 1

证明：
∵∠1=∠2
∴AE=DE
又∵AB=DC，BE=CE【E是BC的中点】
∴⊿ABE≌⊿DCE（SSS）
∴∠AEB=∠DEC
∵∠AEB+∠DEC+∠AED=2∠AEB+∠AED=180º
∠1+∠2+∠AED=2∠1+∠AED=180º
∴∠AEB=∠1
∴AD//BC 【内错角相等】

Answer 2

因为E是BC的中点
所以BE=CE
又因为∠1等于∠2
所以AE=DE
在三角形ABE和三角形DCE中
AB=DC
BE=CE
AE=DE
所以三角形ABE全等于三角形
∴∠AEB=∠DEC
∵∠AEB+∠DEC+∠AED=2∠AEB+∠AED=180º
∠1+∠2+∠AED=2∠1+∠AED=180º
∴∠AEB=∠1
∴AD//BC 【内错角相等】

Answer 3

△ABE≌△DCE
∠AEB=∠DEC=∠1
所以AD‖BC

Answer 4

由∠1=∠2
得AE=DE
又E为BC的中点
得BC=EC
且 AB=DC
所以三角形ABE全等于DCE
所以∠B=∠E
∠BAE=∠CDE
∠BAE+∠1=∠CDE+∠2
而∠BAE+∠1+∠CDE+∠2+∠B+∠E=360
∠BAE+∠1+∠B=180
即∠B与∠BAE互补
所以AD‖BC