如图, 已知抛物线y=1/2x2+bx+c与y轴相交于C,与x轴相交于A、B,点A的坐标为(2,0),点C的坐标为(0,-1
在直线BC上是否存在一点P,使△ACP为等腰三角形,若存在,求点P的坐标,若不存在,说明理由....
在直线BC上是否存在一点P,使△ACP为等腰三角形,若存在,求点P的坐标,若不存在,说明理由.
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把A、C点的坐标代入抛物线方程
0=1/2×2²+2b+c
-1=c
b=-1/2 c=-1
抛物线的方程为y=1/2x²-1/2x-1
得出B点的坐标为(-1,0)
设BC的直线方程为y=kx+a
0=-k+a
-1=a
BC直线方程为y=-x-1
设P点的坐标为(m,-m-1)
|AC|=|AP| 或|AC|=|PC|
(2-0)²+(0-(-1))²=(2-m)²+(0-(-m-1))²
m(m-1)=0
m=1 (m=0舍去,因为它与C重合)P的坐标为(1,-2)
或 (2-0)²+(0-(-1))²=(m-0)²+(-m-1-(-1))²
2m²=5 m=±√10/2
P的坐标为(√10/2,-√10/2-1)或(-√10/2,√10/2-1)
所以存在三个点,使△ACP为等腰三角形,它们分别为(1,-2)或
(√10/2,-√10/2-1)或(-√10/2,√10/2-1)
0=1/2×2²+2b+c
-1=c
b=-1/2 c=-1
抛物线的方程为y=1/2x²-1/2x-1
得出B点的坐标为(-1,0)
设BC的直线方程为y=kx+a
0=-k+a
-1=a
BC直线方程为y=-x-1
设P点的坐标为(m,-m-1)
|AC|=|AP| 或|AC|=|PC|
(2-0)²+(0-(-1))²=(2-m)²+(0-(-m-1))²
m(m-1)=0
m=1 (m=0舍去,因为它与C重合)P的坐标为(1,-2)
或 (2-0)²+(0-(-1))²=(m-0)²+(-m-1-(-1))²
2m²=5 m=±√10/2
P的坐标为(√10/2,-√10/2-1)或(-√10/2,√10/2-1)
所以存在三个点,使△ACP为等腰三角形,它们分别为(1,-2)或
(√10/2,-√10/2-1)或(-√10/2,√10/2-1)
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将点A 点C代入 2+2b+c=0 c=-1 解得b=-1/2
所以y=x²/2-x/2-1=(x-2)(x+1/2) 所以点B为(-1/2,0)
直线BC (y+1)/x=y/(x+1/2) y/2+x+1/2=0 y+2x+1=0
直线AC (y+1)/x=y/(x-2) x-2y-2=0 y=x/2-1
直线BC的斜率为 -2 直线AC的斜率为1/2 -2*1/2=-1
所以直线AC⊥直线BC 过BC一点p作PE⊥y轴
三角形 PCE∽△AOC 解得 点P为(1,-3)
所以y=x²/2-x/2-1=(x-2)(x+1/2) 所以点B为(-1/2,0)
直线BC (y+1)/x=y/(x+1/2) y/2+x+1/2=0 y+2x+1=0
直线AC (y+1)/x=y/(x-2) x-2y-2=0 y=x/2-1
直线BC的斜率为 -2 直线AC的斜率为1/2 -2*1/2=-1
所以直线AC⊥直线BC 过BC一点p作PE⊥y轴
三角形 PCE∽△AOC 解得 点P为(1,-3)
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带入点进去把解析式算出来
是y=(1/2)x^2-(1/2)x-1
=(1/2)(x-2)(x+1)
B(-1,0),以AC两点分别划一条圆弧与BC有3个交点吧ms
P1(-(10^(1/2))/2),(10^(1/2))/2)-1)
P2((10^(1/2))/2),-1-(10^(1/2))/2))
P3(1,-2)
是y=(1/2)x^2-(1/2)x-1
=(1/2)(x-2)(x+1)
B(-1,0),以AC两点分别划一条圆弧与BC有3个交点吧ms
P1(-(10^(1/2))/2),(10^(1/2))/2)-1)
P2((10^(1/2))/2),-1-(10^(1/2))/2))
P3(1,-2)
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