Question

已知函数f(x)=1/2+1/(a^x-1) (a>0,a≠1),试判断该函数的奇偶性,并证明

Answer 1

f(-x)=1/2+1/[a^(-x)-1]=1/2+ a^x/(1-a^x)=1/2+(a^x-1+1)/(1-a^x)=-1/2+1/(1-a^x)=-f(x)
因此为奇函数。

追问

最后这里=-1/2+1/(1-a^x)=-f(x)，有点疑问，-f(x)应该=-1/2-1/(1-a^x)吧。

追答

-f(x)就是=-1/2-1/(a^x-1)= -1/2+1/(1-a^x)。
你注意一下分母的符号。

Answer 2

f(x)+f(-x)=1/2+1/(a^x-1)+1/2+1/(a^(-x)-1)=1+1/(a^x-1)+a^x/(1-a^x)=1-(a^x-1)/(a^x-1)=1-1=0
f(-x)=-f(x),f(x)是奇函数。