如图圆O1与圆O2相交于AB两点。圆O1在圆O2上,圆O2的直径AC交圆O1于点D,CB的延长线交圆O1于E,说明AD=BE

X狄仁杰
2011-11-11 · TA获得超过1.3万个赞
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不是“圆O1在圆O2上”,应该是“O1点在圆O2上”,改正后证明如下。
连接AB,在⊙O2中,∵AC是直径,∴∠ABC=90°,∠ABE=90°,
在⊙O1中,连接AE和ED,∵∠ABE=90°,∴AE是直径,O1点在AE上,∠EDA=90°。
连接CO1,∵O1 点 在 ⊙O2 上 , ∴∠CO1A=90°,
又∵AO1=O1E,∴CO1是AE的垂直平分线,则CE=CA,∠CEA=∠CAE;
在rt△EDA与rt△ABE中,有公用斜边AE,锐角∠BEA=∠DAE,
∴rt△EDA≌rt△ABE,得AD=BE。
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