在⊙O中,AB是直径,BC是弦,C是弧AD的中点,过C作BD的垂线,交BD的延长线于点E。求证CE是⊙O的切线
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证明：
连接AD，OD，OC
∵C是弧AD的中点
∴∠AOC＝∠DOC
∵OA＝OD
∴AD⊥OC
∵点D在圆弧上
∴AD⊥BE
∴CO∥BE
∵CE⊥BE
∴OC⊥EC
∴CE是⊙O的切线
连接AD，OD，OC
∵C是弧AD的中点
∴∠AOC＝∠DOC
∵OA＝OD
∴AD⊥OC
∵点D在圆弧上
∴AD⊥BE
∴CO∥BE
∵CE⊥BE
∴OC⊥EC
∴CE是⊙O的切线
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连接AD,OC， ∵点C是弧AD的中点，∴OC垂直平分AD，交点是F
∴∠CFD=90°
∵∠ADB是以直径为弦的圆周角是90°，且∠CEB也是90°
那么四边形CFDE有三个角是90度，另外第四个角∠ECF只能是90°
∵OC是圆的半径，EC⊥OC , ∴EC是圆的切线
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阿斯
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