Question

八年级实数数学题求解，快点！

已知S1=1+1/1^2+1/2^2
S2=1+1/2^2+1/3^2
S3=1+1/3^2+1/4^2
......
Sn=1+1/n^2+1/(n+1)^2

设S=√S1+√S2+√S3+√Sn
则S=?(用含n的代数式表示，其中n为正整数)
谢谢！
最好有过程，谢谢！

Answer 1

其实，这道题不难！解法如下：
Sn=1+1/n^2+1/(n+1)^2 ，通分后，Sn=1+1/n^2+1/(n+1)^2 =(n^2+n+1)^2 / n^2 * (n+1)^2
开方后，√Sn=（n^2+n+1）/n(n+1)=1+1/n(n+1)=1+1/n -1/(n+1) ,则
S=√S1+√S2+√S3+……+√S(n-1) +√Sn
=(1+1/1-1/2)+(1+1/2-1/3)+……+(1+1/(n-1)- 1/n)+(1+1/n-1/(n+1))
=n(n个1相加)+1/1-1/2+1/2-1/3+……+1/(n-1)- 1/n+1/n-1/(n+1)
=n+1-1/(n+1)