Question

如果函数f（x）=ax*3—x*2+x—5在（负无穷，正无穷）

上单调递增，求实数a的取值范围

Answer 1

解:当a=0时，f（x）=—x*2+x—5，不具备同一的单调性
故a≠0
f'(x)=3ax^2-2x+1
∵函数f（x）=ax*3—x*2+x—5在（负无穷，正无穷）上单调递增
∴f'(x)≥0在定义域R上恒成立
∴a>0并且4-4*3a*1≤0
求得a≥1/3

Answer 2

用导数
f'=3ax^2-2x+1，f'恒大于等于0，f（x）单调递增
所以
f'>=0恒成立
配方法得到1-1/3a>=0
a>=1/3

Answer 3

对f（x）求导
有3ax^2-2x+1>=0 在（负无穷，正无穷）上
所以有：
a>0
4-12a<=0
所以：a>=1/3

Answer 4

当a=0时，f（x）=—x^2+x—5，
在（负无穷，正无穷）上不具备单调性.
∵函数f（x）=ax^3—x^2+x—5在（负无穷，正无穷）上单调递增
f'(x)=3ax^2-2x+1
∴f'(x)>0在定义域R上恒成立
∴方程式3ax^2-2x+1=0实数根。
即判别式=4-4*3a*1<0.
求得a>1/3