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当x <=3时
|x-5|+|x-3|=5-x+3-x=8-2x>=2
当3<=x<=5 时
|x-5|+|x-3|=5-x+x-3=2
当x>=5时
|x-5|+|x-3|=x-5+x-3=2x-8>=2
即 |x-5|+|x-3|>=2 最小取值2
∴ 若不等式|x-5|+|x-3|<m有解 m>2
选 C
用数轴法分析:
|x-5|+|x-3| 表示点x到点5、点3的距离和,当x在点5、3之间时,距离和最小=2
即 |x-5|+|x-3|>=2 所以 m>2
|x-5|+|x-3|=5-x+3-x=8-2x>=2
当3<=x<=5 时
|x-5|+|x-3|=5-x+x-3=2
当x>=5时
|x-5|+|x-3|=x-5+x-3=2x-8>=2
即 |x-5|+|x-3|>=2 最小取值2
∴ 若不等式|x-5|+|x-3|<m有解 m>2
选 C
用数轴法分析:
|x-5|+|x-3| 表示点x到点5、点3的距离和,当x在点5、3之间时,距离和最小=2
即 |x-5|+|x-3|>=2 所以 m>2
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应该是C,因为前半部分肯定是正数,且最小值为2,因为有解,所以m必须大于2,不能等于,因为如果左边取2,当m为2时,不等式不能成立。所以应该选C
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C |x-5|+|x-3|表示数轴上数x的点到5和3两点的距离之和,显然,最小值为2,故可求m的取值范围是:m>2
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