Question

若不等式|x-5|+|x-3|<m有解，则m的取值范围是()

A.m>1
B.m≥1
C.m>2
D.m≥2

Answer 1

当x <=3时
|x-5|+|x-3|=5-x+3-x=8-2x>=2
当3<=x<=5 时
|x-5|+|x-3|=5-x+x-3=2
当x>=5时
|x-5|+|x-3|=x-5+x-3=2x-8>=2
即 |x-5|+|x-3|>=2 最小取值2
∴ 若不等式|x-5|+|x-3|<m有解 m>2
选 C

用数轴法分析：
|x-5|+|x-3| 表示点x到点5、点3的距离和，当x在点5、3之间时，距离和最小=2
即 |x-5|+|x-3|>=2 所以 m>2

Answer 2

应该是C，因为前半部分肯定是正数，且最小值为2，因为有解，所以m必须大于2，不能等于，因为如果左边取2，当m为2时，不等式不能成立。所以应该选C

Answer 3

C |x-5|+|x-3|表示数轴上数x的点到5和3两点的距离之和，显然，最小值为2，故可求m的取值范围是：m>2