在极坐标系中，圆ρ=2上的点到直线ρ（cosα+√3sinα）=6的距离的最小值是多少？
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极坐标中，圆ρ=2半径为r=2，过原点(极点)
直线方程为ρcos(α-θ)=ρ0 ，其中(ρ0,θ)为直线与过原点(极点)垂线的交点
因直线ρ(cosα+√3sinα)=6
∴2ρ(1/2*cosα+√3/2*sinα)=2ρsin(α+π/6)=2ρcos(π/2-α-π/6)=2ρcos(π/3-α)=2ρcos(α-π/3)=6
∴直线方程为 ρcos(α-π/3)=3，与过极点垂线的交点为(3,π/3)
又圆过极点，∴直线到圆的最小距离为ρ0-r=3-2=1
希望对你有帮助
直线方程为ρcos(α-θ)=ρ0 ，其中(ρ0,θ)为直线与过原点(极点)垂线的交点
因直线ρ(cosα+√3sinα)=6
∴2ρ(1/2*cosα+√3/2*sinα)=2ρsin(α+π/6)=2ρcos(π/2-α-π/6)=2ρcos(π/3-α)=2ρcos(α-π/3)=6
∴直线方程为 ρcos(α-π/3)=3，与过极点垂线的交点为(3,π/3)
又圆过极点，∴直线到圆的最小距离为ρ0-r=3-2=1
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