Question

在三角形ABC中,已知a=4,b=6,C=120度,求sinA的值

Answer 1

已知a=4,b=6,C=120°,由余弦定理得
c^2=a^2+b^2-2ab.cosC
将已知条件代入式中得c^2=4^2+6^2-2*4*6.cos120°,则c=√76
再由正弦定理得
a/sinA=c/sinC,将已知条件代入式中得
4/sinA=√76/sin120°,则sinA=√57/19

Answer 2

由余弦定理可知
-1/2=cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)
c²=a²+b²+ab=76
c=2√19
由正弦定理可得
a/sinA=c/sinC
sinA=(asinC)/c=[4(√3/2)/(2√19)=(√3)/√19=(√57)/19

Answer 3

cosC=（a²+b²-c²）/2ab=（16+36-c²）/48
cos120°=-1/2，所以-1/2=（16+36-c²）/48
解得c=2根号19
a/sinA=c/sinC
所以4/sinA=2根号19/sin120°
得sinA=（根号57）/19