Question

高中数学试题，求详细解答过程，急急急！

题：已知动圆过定点（1，0），且与直线X=-1相切。求动圆圆心C的轨迹方程。（求详细过程，对了会给分的）

Answer 1

解法一：设动圆圆心坐标为（x，y）
∵过定点（1,0），∴半径r=根号[（x-1)²+y²]
∵与直线x=-1相切，∴r=|x+1|
可得，根号[（x-1)²+y²]=|x+1|
化简可得，y²=4x
解法二：由题意可得，动圆圆心到定点（1,0）和定直线x=-1的距离相等
根据抛物线的定义可知，动圆圆心的轨迹方程为焦点在x轴上的抛物线，其中焦点坐标（1,0），准线方程为x=-1
设动圆圆心轨迹方程为y²=2px
由上可知，p/2=1，则p=2
所以动圆圆心轨迹方程为y²=4x

Answer 2

由题意可知 圆心C与定点（1，0）的距离等于圆心C到直线X=-1的距离
设圆心C坐标为（x，y），则有
(x-1)^2 + y^2 = (x+1)^2
即 y^2=4x