Question

等腰三角形ABC中，AB=AC，M为AB上一点，N为AC上一点，现将三角形AMN绕MN对折，点A落在BC边的P点上，

求证：AM：AN=BP：PC

Answer 1

连接MP，NP 则AM=MP AN=NP MN=MN 所以两三角形全等 所以<A=<MPN <ANM=<AMN
<A+<MPN+<AMN+<ANM=2(<A+<AMN)=360 <A+<AMN=180 所以AN∥MP MA∥NP
所以△MBP∽△NPC 所以BP:PC=MP:NC 又AB=AC 所以<B=<NPC=<C 所以NP=NC=MB=MP
所以BP：PC=MP：NC=NP：NC=AM：AN