Question

求解一道matlab题，选了数值分析，结果悲惨的发现自己不会用matlab

1． 分别用牛顿法，及基于牛顿算法下的Steffensen加速法
(1) 求ln(x+sinx)=0的根。初值x0分别取0.1, 1,1.5, 2, 4进行计算。
(2) 求sinx=0的根。初值x0分别取1，1.4，1.6, 1.8，3进行计算。
分析其中遇到的现象与问题。

Answer 1

clear,clc
%% 求ln(x+sinx)=0的根。初值x0分别取0.1, 1,1.5, 2, 4进行计算
eq1 = @(x) log(x+sin(x));
x10 = [.1,1.5,2,4];
[x1,val1,flag1] = arrayfun(@(i)newton(eq1,x10(i)),1:length(x10));%未加速
[x1s,val1s,flag1s] = arrayfun(@(i)newton(eq1,x10(i),1),1:length(x10));%加速

%% 求sinx=0的根。初值x0分别取1，1.4，1.6, 1.8，3进行计算
eq2 = @(x) sin(x);
x20 = [1,1.4,1.6,1.8,3];
[x2,val2,flag2] = arrayfun(@(i)newton(eq2,x20(i)),1:length(x20));%未加速
[x2s,val2s,flag2s] = arrayfun(@(i)newton(eq2,x20(i),1),1:length(x20));%加速

以上程序要用到的newton函数如下，已经帮你集成了Steffensen加速法，具体用法函数里边写得很清楚，自己复制粘贴到m文件保存，m文件命名为newton.m,放在同一路径下方可使用
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
function [x,val,exitflag] = newton(eq,x0,steff,tol,mindx,maxiter)
%牛顿法解方程
%[x,val,exitflag] = newton(eq,x0,steff,tol,mindx,maxiter)
%x为方程的解;
%val为上述x带入eq的值;
%exitflag为1,求解成功；exitflag为0，达到最大迭代次数未收敛；
%exitflag为-1，步长达到最小未收敛;
%eq:函数句柄;
%x0:初值,默认为0到1随机;
%steff为加速参数，非负则加速。默认不加速;
%tol:容差,默认1e-10;
%mindx:最小迭代步长,默认1e-8;
%maxiter:最大迭代数目，默认1e4;
%例如 x = newton(@(x)log(x+sin(x)),1) 得到 x = 0.5110;
%14-Nov-2011 11:39:48,by JJBNJZ

if ~isa(eq,'function_handle')
error('我擦，要我说几遍你才知道要用函数句柄啊')
end

if nargin < 6
maxiter = 1e4;
if nargin < 5
mindx= 1e-8;
if nargin < 4
tol= 1e-10;
if nargin < 3
steff = -1;
if nargin < 2
warning('初值都没给,那从0到1之间随便选了啊')
x0 = rand;
end
end
end
end
end

x = x0;
val = eq(x0);
exitflag = 1;
eval(['df =@(x)' char(diff(eq(sym('x')))),';']);

if abs(val) <= tol
disp('你给的初值就是解，还算个毛啊，再见')
return
end

if steff <= 0
for iter = 1 : maxiter
val = eq(x);
dval = df(x);
xnew = x - val/dval;
val = eq(xnew);
if abs(val) < tol
x = xnew;
return
end
if abs(x-xnew) < mindx
exitflag = -1;
disp(['迭代步长已经小于设定的最小步长(默认1e-8),',...
'而表达式的值没有小于给定容差(默认1e-10)'])
x = xnew;
return
end
x = xnew;
end
else
st=@(x)x - eq(x)/df(x);
for iter = 1 : maxiter
xnew = x - (st(x)-x)^2 / (st(st(x)) -2*st(x) + x);
val = eq(xnew);
if abs(val) < tol
x = xnew;
return
end
if abs(x-xnew) < mindx
exitflag = -1;
disp(['迭代步长已经小于设定的最小步长(默认1e-8),',...
'而表达式的值没有小于给定容差(默认1e-10)'])
x = xnew;
return
end
x = xnew;
end
end
disp('因达到最大迭代次数而终止，求解失败；解决方法，要么增大容差(精度下降)，要么增大迭代次数(变慢)')
exitflag = 0;
end
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
问题分析什么的就自己写吧，无非是些：“解方程，初值是关键”，“自从我用了Steffensen的加速方法后，嘿，还别说，还真对得起咱这张脸，从前不收脸的也收脸了，收脸的速度的也快了”，“牛顿法求解方程得到的解和初值间的距离居然和初值的导数值有关，导数值越小的初值解出来离初值越远，怎么回事呢？自己看书吧”，“不管怎么说，steffensen还是收敛的比较好的，相比没有他，我们离初值更近了╮(╯_╰)╭”

Answer 2

同学，你交大的吧，自己学一下matlab。

Answer 3

function x_star=newton(fname,dfname,x0,e,n)
if nargin<5
n=50;
end
if nargin<4
e=10^(-5);
end
digits(50);
x=x0;
x0=x+2*e;
k=0;
while abs(x0-x)>e
k=k+1;
if k>n
error('迭代失败');
return;
end
x0=x;
x=x0-feval(fname,x0)/feval(dfname,x0);
disp(x);
end
x_star=x;
disp(k);
end

Answer 4

兄弟你是选的赵海良的课呀？