Question

高一数学49 ：若log3(4)*log4(8)*log8(m)=log4(16),则m等于( )

A 1/2 B 9 C 18 D 27
答案是B但为什么？

Answer 1

log3(4)*log4(8)*log8(m)=log8(4)*log4(8)*log3(m)=1*log3(m)=log3(m)
log4(16)=2，所以log3(m)=2
所以m=9

追问

为什么log3(4)*log4(8)*log8(m)=log8(4)*log4(8)*log3(m)呢？？？？？？

追答

利用换底公式
log a N=lgN/lg a
则有
log3(4)*log4(8)*log8(m)=lg4/lg3*lg8/lg4*lgm/lg8=lgm/lg3=log3(m)

Answer 2

log3(4)*log4(8)*log8(m)=log4(16)
{[log2(4)]/[log2(3)]}{[log2(8)]/[log2(4)]}{[log2(m)]/[log2(8)]}=2
{2/[log2(3)]}(2/3){[log2(m)]/3}=2
[loh2(m)]/[log2(3)]=2
log2(m)=2log2(3)=log2(9)
m=9

Answer 3

原式=log3(4)* log3(8)/log3(4) * log3(m) /log3(8) =log4(16)
= log3(m)= log4(16)
m=9

Answer 4

lg4/lg3*lg8/lg4*lgm/lg8=lgm/lg3=log4(16)=2 so m=3的平方。就是9

Answer 5

log4(16)=2
log3(4)*log4(8)*log8(m)=log3(m)=2
m=9

追问

为什么log3(4)*log4(8)*log8(m)=log3(m)？？？？？？？？？？？？？？？/呢？？？？？？？？？

追答

换底公式 log a b=log c b/log c a

追问

万分感谢》。。。。。。。