Question

设定义在［-2.2］上的奇函数f(x)在区间［0.2］上单调递减，若f(1-2m)+f(m)<0求实数的取值范围…

Answer 1

解：∵f（x）定义在[-2，2]
∴-2≤1+m≤2-2≤m≤2即-2≤m≤1 ①
又∵f（x）定义在[-2，2]上的奇函数，且在[0，2]上单调递减
∴f（x）在[-2，0]上也单调递减
∴f（x）在[-2，2]上单调递减
又∵f（1+m）+f（m）＜0⇔f（1+m）＜-f（m）=f（-m）
∴1+m＞-m 即m＞-12 ②
由①②可知：-12＜m≤1
故答案为：（-12，1]

Answer 2

奇函数f(x)在区间［0.2］上单调递减，则在定义域［-2.2］也单调递减（以原点对称）
-f(1-2m)=f(2m-1)
f(1-2m)+f(m)<0 f(m)<-f(1-2m)=f(2m-1)
m>2m-1 m<1

Answer 3

根据定义域
-2<1-m<2
-2<-m<2

因为 f（x）在区间[-2，2]上单调递减
所以 f（1-m）+f（-m）＜0
推出 f（1-m）<-f（-m）=f(m)

1-m>m

联立以上各式
解得-1<m<1/2