Question

(数学题) 点(0,0)是函数z=xy+1的 极大值点, 极少值点, 驻点而非极值点, 非驻点 ,,是哪一个, 为什么?

Answer 1

如图，z在（0,0）处的微分为0，故z是驻点，而其Hess矩阵负定，故z非极值点（就是传说中的拐点）

Answer 2

首先是这几个点的定义。
极值点是指此点值是邻域内的最值，无关乎可导性；驻点是一阶导数为零的点，也不是极值点的充分条件。
考察发现，z为连续函数，然而在（0，0）不可导。（因为（x,y）--(0,0)时lim（-1/x）不存在）。所以一定不是驻点。C错，D对。
连续函数在连续点（0,0）处不取极值，因此A、B都不对。
综上，选D。