三角形ABC中,a=2,A=π/3，求b+c的范围
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解：根据正弦定理及合分比定理有
a/sinA=b/sinB=c/sinC=(b+c)/(sinB+sinC)=(b+c)/{2sin[(B+C)/2]*cos[(B-C)/2]}
=(b+c)/{2sin[(π-A)/2]*cos[(B-C)]}
代入数值得
2/sin(π/3)=(b+c)/{2sin[(π-π/3)/2]*cos[(B-C)/2]}
从而
2<b+c=4cos[(B-C)/2]≤4
a/sinA=b/sinB=c/sinC=(b+c)/(sinB+sinC)=(b+c)/{2sin[(B+C)/2]*cos[(B-C)/2]}
=(b+c)/{2sin[(π-A)/2]*cos[(B-C)]}
代入数值得
2/sin(π/3)=(b+c)/{2sin[(π-π/3)/2]*cos[(B-C)/2]}
从而
2<b+c=4cos[(B-C)/2]≤4
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2<b+c<=4。当B\C中一个无限小时，b+c无线接近2；当为等边三角形时b+c最大为4。
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