Question

如何证明a^3-a能被6整除？

Answer 1

当a为整数时a^3-a能被6整除,理由如下:
a^3-a=a(a^2-1)=a(a-1)(a+1)
因为a与a-1是两个连续整数,其中必有一个是偶数,所以a(a-1)能被2整除.
又因为a-1,a,a+1是三个连续整数,(1)若a是3的倍数,则(a-1)a(a+1)能被3整除(2)若a不是3的倍数,则a除以3的余数只能是1或2,当a除以3余1时,a-1能被3整除,当a除以3余2时,a+1能被3整除,不管是哪一种情况,都有a(a-1)(a+1)能被3整除.
综上所述,a^3-a既能被2整除,又能被3整除,故能被6整除

Answer 2

解:a^3-a=a(a^2-1)
=a(a+1)(a-1)
连续的三个自然数当中一定有一个是偶数,并且连续的三个自然数的乘积一定能够被3整除.又因为2和3互质所以就有a^3-a能够被6整除

请问一下,你是初中学生还是高中学生啊