Question

怎么计算不定积分

比如，对∫(e^x)sin(e^x+1)dx
=∫sin(e^x+1)(e^x+1)'dx
=∫sinudu
=-cosu+C
=-cos(e^x+1)+C
这类求不定积分的题，我总是没有思路
这类题要怎么思考呢？
总是看不出规律来
请好心人说一下做题方法

Answer 1

这个是典型的换元法积分

虽然方法说起来很容易，但是能不能做出来还是要看你对导数形式的熟练程度

比如这一题，如果你能看到e^x就立即想到将e^x放到d的后面，因为de^x=e^xdx

再比如，你看到了∫sinxcosxdx，你就应该立即想到(sinx)'=cosx，然后将cosx换成sinx放到d的后面：
∫sinxdsinx=(sinx)^2/2

一个理性的方法就是，先搞清楚换元法的基本公式和方法
然后多做求导和积分的练习题，多做总结。做到后来你就会发现很简单了

补充一下：你凑微分换元的目标就是将被积的式子换成g[f(x)]乘以f'(x)的形式
然后将式子换成g[f(x)]df(x) 问题就简单了