Question

已知三角形abc的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知b^2+c^2-a^2=bc (1)求角A (2)若a=根号3，cosC=...

已知三角形abc的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知b^2+c^2-a^2=bc (1)求角A (2)若a=根号3，cosC=根号3/3， 求c
(1)求函数y=x+ 4/x+1 +6(x>-1)的最小值 (2)正数x,y满足x+2y=1, 求1/x+1/y的最小值

Answer 1

（1）由余弦定理a²=b²＋c²-2bccosA得
cosA=（b²＋c²-a²）/2bc
=bc/2bc
=1/2
∴∠A=60º
（2）sinC=√（1-cosC）
=√（1-1/3）
=（√6）/3
由正弦定理得
a/sinA=c/sinC
∴c=（2√6）/3

Answer 2

（1）∵a²=b²＋c²-2bccosA
∴cosA=（b²＋c²-a²）/2bc
=bc/2bc
=1/2
∴∠A=60º
（2）sinC=√（1-cosC）
=√（1-1/3）
=（√6）/3
∵a/sinA=c/sinC
∴c=（2√6）/3
补充题：
（1）无最小值

Answer 3

因为正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC,所以由已知得 (sinB)^2+(sinC)^2-(sinA)^2=sinB*sinC，
又A=180-(B+C),又积化和差得A=60

Answer 4

(1)COSA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=1/2，所以A=60°
（2）因为cosC=根号3/3，所以sinC=根号6/3，利用正弦定理即可求得c=2根号6/3.