Question

初中物理压强题

甲乙两实心正方体放在水平地面上，甲的边长小于乙的边长，以下做法中，没有可能使两物体剩余部分对地面的压强相等的做法是？
A如果它们的密度相等，将它们沿水平方向切去相等高度
B如果它们的密度相等，将它们沿水平方向切去相等质量
C如果它们的质量相等，将它们沿水平方向切去相等高度
D如果它们的质量相等，将它们沿水平方向切去相等质量

Answer 1

选ACD，注意看清问题要求。
推导：P=F/S=mg/s=ρvg/s=ρgh
因甲、乙为正方体，边长又不等，所以它俩的高度h不同，底s=h*h也不同。

1、将它们沿水平方向切去相等高度：原高度h不同，切去的高度相同，所以剩下的高度h还是不同，面积s=h*h也不同。则P=mg/s=ρgh不相等，所以A、C没有可能使其压强相等。

2、将它们沿水平方向切去相等质量：
对于B，密度ρ相等，切去相等质量，m=ρv，即切去的体积相同，有可能使剩下甲乙的高度h相同，即P相同。
对于D，质量m相等，切去相等质量，则剩下的质量m'仍相等，但甲乙边长不等，即s不等，因此P=m‘g/s也不相等。

追问

我认为是ABD有没可能。A不可能，你说的没错。C用P=mg/s=ρgh讨论时，注意ρ不同，不能直接分析。D我也同意。

追答

对，我错了，刚才从新想了一下，是ABD。
对于B，密度ρ相等，切去相等质量，m=ρv，即切去的体积相同，因为甲的边长小于乙的边长，所以甲切去的高度要比乙多，而甲本身高度就比乙小，所以这样甲剩下的高度更小，所以P=ρgh就更小了，不可能相等。
对于C，你说的对，因为甲乙质量相等，密度不等，切去相等的高度，有可能是剩下的压强P=mg/s或ρgh相等。

追问

你看一下后面清尚刘 的解答= =你有办法反驳吗？

追答

从原理上给你解释下：
压强的定义公式是P=F/S，F即压力，S即接触面积，任何其他压强公式的推导都以此式为基础。
从P=F/S可以看出，压强是和压力、面积直接相关的，对于规则的固体，F=mg，则P=mg/s，又知m=ρv =ρsh，所以推出P=ρgh。
注意这个过程P=mg/s 与 P=ρgh 是同时成立的，不能看到P=ρgh就说压强跟m、s没关系，只是当m改变时s也跟着改变了，对于规则固体，它的m/s的变化等同于ρh的变化。举例，对于正方形甲，水平切去一定质量，则它剩下的m’和h’同时发生变化，且m’/s=ρh’，即其剩下的压强P’= m’g/s=ρgh’。

明白了这一点，你分析类似问题的时候就可以多个思路，P=mg/s=ρgh，哪个方便用哪个。对于D，用P=mg/s很容易就得出结论；
而从P=ρgh角度考虑，可以计算一下，简称甲乙为1、2，原质量m相等，即m=ρ1(h1^3)= ρ2(h2^3)，推出ρ1/ρ2=( h2^3)/( h1^3)------①
水平切去相等质量m’，设切去的高度分别为L1、L2，即m’=ρ1(h1^2)L1= ρ2(h2^2)L2，推出ρ1/ρ2=(h2^2)L2/(h1^2)L1，代入①可得，h1/h2=L1/L2，且有h1/h2=L1/L2 =(h1-L1)/ ρ2(h2-L2)------②
则剩下的压强相比为P1/P2=ρ1(h1-L1)/ ρ2(h2-L2)，代入①、②可得，p1/p2=(h2^2)/(h1^2)＞1。
即剩下的甲的压强比乙大。这个结果同样可以用P=mg/s推出，因为这两个式子本身就是相通的。

对于C，原质量m相等，即m=ρ1(h1^3)= ρ2(h2^3)，推出ρ1/ρ2=( h2^3)/( h1^3)------①
设切去高度为L，由P=ρgh计算，则剩下的甲乙压强比为P1/P2=ρ1g(h1-L)/ρ2g(h2-L)，代入①可得：P1/P2=(h2^3)(h1-L)/(h1^3)(h2-L)
若使P1=P2，则需满足(h2^3)(h1-L)=(h1^3)(h2-L)，
整理得L=h2h1(h2^2-h1^2)/(h2^3-h1^3)，
即切去的L满足这个要求可使剩下的甲乙压强相等。
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最后，上面写的这些是从原理上分析的，仔细推理推理整个过程，从根本上弄明白，以后再遇到类似的情况就迎刃而解了。

Answer 2

由F=G=mg=ρgv=ρgSh
推出P=ρgh：
A:密度相等，切去相同高度，P甲仍然大于P乙（排除）
B:密度相等，切去相同质量，P甲仍然大于P乙（排除）
C:质量相等，切去相同高度，P甲仍然大于P乙（排除）
D正确

追问

我的想法，看看错哪儿了？D，用P=F/S。看。本来质量相等，截去质量相等，那么剩下的也质量相等。现在S不同，压强不同？

追答

P=ρgh可知，压强与底面积无关（天才物理老师讲滴）

追问

那能否说一下，你用P=ρgh推导的过程？

追答

水平桌面上的规则物体（圆柱体、立方体一类）：
1、物体体积：V=Sh
2、物体质量：m=ρV=ρSh
3、物体压力：F=G=mg=ρVg=ρgSh
4、水平桌面压强：p=F\S=ρgSh=ρgh
所以高度为h的规则物体压强为P=ρgh

追问

你看一下前面wangxp1699和popo_yang 的解答，有办法反驳吗？

追答

对不起哈~看错题了
我重做
D：
甲乙都是实心正方体，如果它们质量相等，也就是说它们对地面的压力也是相等的（F甲=F乙）
就算水平切去相等的质量后，则剩余质量相等，即剩余物块对地面的压力相等（F甲’=F乙’）
而甲的边长小于乙的边长，那就说明甲的底面积比乙的底面积小（S甲＜S乙）
根据固体压强公式p=F/S，他们的压力相同，受力面积不同，所以最终对地面的压强也不同
A：
采用极端思维法，
若水平切去h甲的高度时，h乙=h乙’—h甲
P甲压强为0，P甲<P乙
B：
仍然采用极端思维法，
ρ甲=ρ乙，则m甲<m乙
若同时水平切去质量m甲
则P甲=0
P甲<P乙

只剩下C答案了

Answer 3

如果它们的质量相等，将它们沿水平方向切去相等质量

追问

有别解吗？

Answer 4

BD

追问

你觉得A呢？解释下啦

追答

刚才没细想，答案ABD
A也是不可能，他问的是没可能。
A如果它们的密度相等，将它们沿水平方向切去相等高度，甲的边长小于乙的边长。长方体的压强P=F/S=G/S=mg/s=ρVg/s=ρgh.甲乙开始的高度不等，截取相同高度后，高度就不可能相等了。P 也就不可能相等了。

追问

你看一下后面清尚刘 的解答= =你有办法反驳吗？

追答

C是有可能的，因为开始质量相等，甲的边长小于乙的边长，甲的压强大于乙的压强，当截取一定相同的高度后，甲的压强减小得比乙减小的压强快，所以是有可能相等的。这一问在2011年的上海中考题22题考过：