Question

在平面直角坐标系XOY中，已知A（1，1）在Y轴上确定一点P，使三角形AOP为等腰三角形，则符合条件的有几个？

在Y轴上确定一点，在X轴上确定一点，还有总共有多少个点？？？
这三个答案分别是什么？有人说是4 4 5 ，我在画图时 用尺规作图找时找到了无数个点 啊 ！（在AO的垂直平分线上有无数个 一条线都重合了 两个圆圈重合了四个点 是我画的不标准么？） 最好有图啊！！！再说明原因我哪画错了！我尽量给高分！谢谢！

Answer 1

确定了二点A(1,1),O(0,0)后，等腰三角形AOP首先分两种情况考虑：

1）AO为等腰三角形的底边

那么作AO的垂直平分线交y轴于点P，只有一个交点在Y轴的正轴，P为（0.1）

2）AO为等腰三角形的一腰

那么以A为圆心，AO为半径作弧与Y轴相交，交点是P（0，2）

或者，以O为圆心，OA为半径作弧，与Y轴相交，

交点有二个，即 （0，-√2）和（0，√2）

因此，这样的点共有4个

如果，把与X轴的交点也考虑在内，同样也有4个交点

Answer 2

你理解错题意了。
题目问的是【在y轴】上确定一点P，使AOP为等腰三角形。
而你理解成在OA的垂直平分线上了。

按照原题的意思，令P点坐标为（0，y)
OA=√(1^2+1^2)=√2，OP=|y|，AP=√[1^2+(y-1)^2]

当OA=OP=√2时：
√2=|y|，y=±√2
如果y=-√2，则AP=√[1^2+(y-1)^2] = √[1+(√2+1)^2] = √[4+2√2] ＜2√2，能构成三角形
∴P1（0，-√2）
如果y=√2，则AP=√[1^2+(y-1)^2] = √[1+(√2-1)^2] = √[4-2√2] ＜2√2，能构成三角形
∴P2（0，√2）

当AP=OA时：
√[1^2+(y-1)^2]=√2
(y-1)^2=1
y-1=±1
y=0或y=2
y=0时，P与O重合，不构成三角形
y=2时，OP=2＜2√2，可以构成三角形
∴P3（0，2）

当AP=OP时：
√[1^2+(y-1)^2] = |y|
1^2+(y-1)^2] = y^2
y^2-2y+2=y^2
2y=2
y=1
1+1＞√2，构成三角形
∴P4（0，1)

综上，符合条件的共有4个点：
P1（0，-√2），P2（0，√2），P3（0，2），P4（0，1)

【同理，P在x轴上时同样可以得到四个点
P1（-√2，0），P2（√2，0），P3（2，0），P4（1，0) 】

Answer 3

题意是：在直角坐标系内有一点A，A的坐标是（1,1），请你在y轴上确定一点p，使△AOP为等腰三角形。
当OP为底，AO，AP为腰时，可确定一个，
当OA为底，PO，PA为腰时，可确定一个，
当PA为底，OP，OA为腰时，可确定两个。
在x轴同理。

Answer 4

在Y轴上的点P只有四个。
它们是：以OA为腰的等腰三角形，点P有三个，点P 的坐标分别是：P（0，2），P（0，根号2），P（0，--根号2）。 以OA为底的等腰三角形，点P只有一个，点P的坐标是：P（0，1）。
同理：在X轴上的点也有四个。

Answer 5

AO是定值，在y轴上方有两个点：AP=OP,AP=OA;在y轴下方一个点：AP=|OP|.
同理，在x轴上有三个点。总共有6个点.

Answer 6

你题意理解错了，已经告诉你2点了，A点和O点，O点即坐标原点，只需在Y轴上找到一点即可。
总共可以找到3点，P1（0，根号2） P2（0，负根号2） 这两点是把AO作为腰
另一点 把AO作为底，P3（0,1）此时AOP3为等腰直角三角形