Question

设a、b是实数，且1/(1+a)-1/(1+b)=1/(b-a)，则(1+b)/(1+a)=?

Answer 1

1/(1+a)-1/(1+b)=1/(b-a)
(b-a)^2=(a+1)(b+1)
设x=1+a,y=1+b,z=y/x
(y-x)^2=xy
(z-1)^2=z
z^2-3z+1=0
(1+b)/(1+a)=z=（3±根号5）/2

Answer 2

设x=1+a，y=1+b，则b-a=y-x
问题则变为：
已知：1/x-1/y=1/(y-x),求y/x
两边同乘以（y-x），得：
y/x+x/y=3
设y/x=m
则m+1/m=3
解得：m=(3±√5)/2(即答案)

Answer 3

我算出来是(3±√5)/2
设1+a=x 1+b=y
简化下成 (y-x)²=xy
x²+y²-3xy=0
y²/x² -3y/x +1=0
得 y/x=(3±√5)/2
即(1+b)/(1+a)=(3±√5)/2