Question

求函数Y=X^2+2X+1/(X^2+2X+3)的最小值

Answer 1

Y=X^2+2X+1/(X^2+2X+3)
Y+3=X^2+2X+3+1/(X^2+2X+3)
设(X^2+2X+3)=M,则Y+3=M+1/M
因为M恒大于0,所以M+1/M大于等于2,此时M=1,但是取不着,根据Y=X+1/X曲线的性质,得到X=-1时Y+3取最小值2.5
Y的最小值为-0.5

Answer 2

-1/2

Answer 3

Y=X^2+2X+1/(X^2+2X+3)=X^2+2X+3-3+1/(X^2+2X+3)
记X^2+2X+3=t，Y=t+1/t-3
t=(X+1)^2+2>=2
当t在(0，1]上递减，[1,正无穷)上递增。
所以最小值当t=2即X= -1时取得Y= -1/2

Answer 4

Y=(X^2+2X+3-2)/(X^2+2X+3)
=1-(2/(X^2+2X+3))
=1-(2/( (X+1)^2) +2 )）
因为求最小，所以使2/( (X+1)^2) +2）最大
所以使(X+1)^2)+2最小
所以X取-1
Y=0