空间向量的题
已知点A（5,1,3),B(1,6,2).C(5,0,4).D(4,0,6)，求过AD且垂直于平面ABC的平面的一个法向量...
已知点A（5,1,3),B(1,6,2).C(5,0,4).D(4,0,6)，求过AD且垂直于平面ABC的平面的一个法向量
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解：向量ab = -4i + 5j - 1k 向量ac = 0i - 1j + 1k 则abc平面的法向量为 e = ab×ac = 4i + 4j + 4k
向量ad = -1i - 1j + 3k
又根据题意可知：
所求向量 n = ad×e = -16i + 16j + 0k 简化得 （-1，1，0）
所以：单位化该向量得 (-1/√2, 1/√2, 0) 或 (1/√2, -1/√2, 0)
向量ad = -1i - 1j + 3k
又根据题意可知：
所求向量 n = ad×e = -16i + 16j + 0k 简化得 （-1，1，0）
所以：单位化该向量得 (-1/√2, 1/√2, 0) 或 (1/√2, -1/√2, 0)
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