Question

已知f(x) 定义域为{x∈R|x≠0},且f(x)是奇函数,当x>0时f(x)=-x^2+bx+c

1、已知x的定义域为 {x∈R|x，x≠0}，且f（x）是奇函数，当x>0时,f(x)=-x^2+bx+c 若f(1)=f(3),f(2)=2
一 求f(x)在x＜0时的表达式
二，若关于x的方程f(x)=a a∈R 恰有四个解，求a得取值范围

2、f(x)=a^2（a＞0）
若a等于4，求f（以2为底的9的对数）+f（-1/2）的值
若f(2)=81且f(x^2)-f(2x+3)≤0，求x得取值范围

Answer 1

1. f(1)=b+c-1 f(3)=3b+c-9 f(2)=2b+c-4
b+c-1=3b+c-9 b=4
2b+c-4=2 c=-2 f(x)=-x^2+4x-2
一，令x<0 则-x>0 f(-x)=-(-x)^2+4(-x)-2=-x^2-4x-2 f(x)是奇函数 f(-x)=-f(x)
-f(x) =-x^2-4x-2 f(x)=x^2+4x+2 (x<0)
二， 有图像可知，当方程f(x)=a a∈R 有四个解，a得取值范围(-2,0)∪(0,2)

2.
若a等于4，f（以2为底的9的对数）=4^(log2 9)=2^(2log2 9)=2^(log2 81)=81
f（-1/2）=4^(-1/2)=2^(-1)=1/2
f（以2为底的9的对数）+f（-1/2）的值=163/2

若f(2)=81 a^2=81 a=9
f(x^2)<=f(2x+3)
9^(x^2)<=9^(2x+3) x^2<=2x+3 x^2-2x-3<=0 -1<=x<=3