Question

用分部积分法计算定积分

用分部积分法计算定积分,∫xlnxdx {∫上面为e,下面为1} 要具体过程

Answer 1

,∫(e,1)xlnxdx
=1/2∫(e,1)lnxdx²
=1/2*x²lnx(e,1)-1/2∫(e,1)x²dlnx
=1/2*x²lnx(e,1)-1/2∫(e,1)x²*1/xdx
=1/2*x²lnx(e,1)-1/2∫(e,1)xdx
=[1/2*x²lnx-x²/4](e,1)
=e²/2-e²/4+1/4
=(e²+1)/4

Answer 2

这个图形的一半
可以看做是1/4个园减去一个等腰直角三角形
半径和直角边是x
所以一半的面积=πx²/4-x²/2
所以阴影面积=2(πx²/4-x²/2)
=(π-2)x²/2