Question

已知数列{an}的前n项和为Sn,且 Sn=2an-2,则S3=?

Answer 1

Sn=2an-2
Sn-1=2a(n-1)-2
两式相减：an=2an-2a(n-1)
2a(n-1)=an
an/a(n-1)=2
a1=S1=2a1-2 ，a1=2
∴{an}是公比为2，首项为2的等比数列
则S3=2*(1-2^3)/(1-2)=14

Answer 2

Sn=2an-2
当n=1时 S1=2a1-2 解得a1=2
当n>1时 S(n-1)=2a(n-1)-2
an=Sn-S(n-1)=2an-2a(n-1)
an=2a(n-1)
所以{an}是公比为2的等比数列
通项公式an=a1*2^(n-1)=2^n
S3=2a3-2=14

Answer 3

已知数列{an}的前n项和为Sn,且 Sn=2an-2,则S3=?
因为任何数列A1=S1(第一项和等于第一项)
所以S1=2A1-2=A1 A1=2 S2=2A2-2=A1+A2=A2+2 A2=4 S3=2A3-2=A3+A2+A1=A3+6 A3=8
S3=A1+A2+A3=2+4+8=14

Answer 4

∵S1=a1=2a1-2
∴a1=2
S2=a1+a2=2a2-2
所以a2=4
S3=a1+a2+a3=2a3-2
∴a3=8
∴S3=a1+a2+a3=2+4+8=14

Answer 5

∵S1=a1=2a1-2
∴a1=2
S2=a1+a2=2a2-2
所以a2=4
S3=a1+a2+a3=2a3-2
∴a3=8
∴S3=a1+a2+a3=2+4+8=14