Question

已知,在梯形ABCD中,点E,F是AB,CD的中点,求证;EF//AB//CD且EF=1/2(AD+BC)

Answer 1

证明：
过F点作FM//AB ，交BC于M，交AD的延长线于N
∵AD//BC
∴四边形ABMN是平行四边形
∴AN=BM，AB=MN，AB//MN
∵AN//BC
∴∠N =∠FMC,∠NDF=∠C
又∵DF=CF
∴⊿DNF≌⊿CMF（AAS）
∴NF=FM,DN=MC
∵AE=BE
∴AE=NF，且AE//NF
∴四边形AEFN是平行四边形
∴AN//EF,则EF//AD//BC
EF=AN
∵AN=AD +DN
AN =BM=BC-MC
∴2AN =AD+BC
∴EF=½(AD+BC)