Question

二次函数y=a（x-h)²的图象如图：已知a=1/2，OA=OC，试求该抛物线的解析式。

Answer 1

解：∵a=12，OA=OC，

设A（0，b），则C（b，0），

则1/2m^2=b 1/2(b-m)^2=0

解得m=2 b=2，或m=0 b=0（不合题意舍去）

则该抛物线的解析式为y=1/2(x-2)2

扩展资料

抛物线四种方程的异同

共同点：

①原点在抛物线上，离心率e均为1 ②对称轴为坐标轴；

③准线与对称轴垂直，垂足与焦点分别对称于原点，它们与原点的距离都等于一次项系数的绝对值的1/4

不同点：

①对称轴为x轴时，方程右端为±2px，方程的左端为y^2；对称轴为y轴时，方程的右端为±2py，方程的左端为x^2；

②开口方向与x轴（或y轴）的正半轴相同时，焦点在x轴（y轴）的正半轴上，方程的右端取正号；开口方向与x（或y轴）的负半轴相同时，焦点在x轴（或y轴）的负半轴上，方程的右端取负号。

Answer 2

y=(x-h)^2/2
x=0, y=h^2/2
y=0, x=h
OA=OC,有h=h^2/2
解得：h=2
因此： y=(x-2)^2/2

Answer 3

解：∵a=12，OA=OC，
设A（0，b），则C（b，0），
则1/2m^2=b 1/2(b-m)^2=0
解得m=2 b=2，或m=0 b=0（不合题意舍去）
则该抛物线的解析式为y=1/2(x-2)2．
点评：用待定系数法求函数的解析式

Answer 4

设C（m，0），A（o，m)，则根据图可知h=m，把A点代入解析式得m=2或0
，其中m=0不符题意