Question

如图在△ABC中AB=5，BC=3，AC=4，DE//AB，分别交AC,BC于点D，E。

（1）当△CDE的面积与四边形DABE的面积相等时，求DE的长（2）当△CDE的周长与四边形DABE的周长相等时，求DE的长。

Answer 1

如图在△ABC中AB=5，BC=3，AC=4，DE//AB，分别交AC,BC于点D，E。
（1）当△CDE的面积与四边形DABE的面积相等时，求DE的长
（2）当△CDE的周长与四边形DABE的周长相等时，求DE的长。
【解】三角形的边长3，4，5满足勾股定理，所以△ABC是直角三角形
又已知DE//AB，所以△CDE与△ABC相似
（1）当△CDE的面积与四边形DABE的面积相等时，△CDE的面积是△ABC面积的一半
面积比是相似比的平方，所以：1/2=(DE/AB)^2
所以：DE=根号2/2乘以5
（2）当△CDE的周长与四边形DABE的周长相等时，设DC=x，CE= (3/4)x
由于△CDE的周长与四边形DABE的周长相等
则：CD+CE=AD+BE+AB，即：x+(3/4)x=4-x+3-(3/4)x+5
解方程：DC=x=24/7 ，CE=(3/4)x=18/7
勾股定理：DE^2=CD^2+CE^2=900/49
所以：DE=30/7
【OK】

Answer 2

(DE/AB)^2 这是什么意思。。