Question

已知圆(x+2)^2+y^2=1的圆心为M,设A为圆上任一点,N(2,0),线段AN的垂直平分线交MA于点p,则动点p的轨迹是

Answer 1

因为P是AN的垂直平分线上的一点，所以PA=PN，又因为AM=6，所以点P满足PA+PN=6，即P点满足椭圆的定义，焦点是（2，0），（-2，0），半长轴a=3，故P点轨迹方程式x^2/9 +y^2/5=1

Answer 2

∵点P在线段AN的中垂线上
∴|PA|=|PN| 且 |AM|=半径1.
又|PM|=|PA|+|AM|=|PN|+1
∴|PM|-|PN|=1.
∴由双曲线定义可知
点P的轨迹就是以点M(-2,0) N(2,0)为焦点的双曲线的右支
方程 4x²-(4y²/15)=1 x＞0

Answer 3

M(-2,0)。圆半径R=1，PA=PN
P在MA或AM延长线上，则PM=PA+R或PM=PA-R
PM-PN=PM-AM=R=1或，PM-PN=PM-AM=-R=-1即PN-PM=1
所以，P的轨迹是以M、N为焦点，长轴为1的双曲线。
方程为：4X^2-4Y^2/3=1