Question

当x大于0时，求Y=2X/x^2+1的值域。{好想要用基本不等式解吧}

Answer 1

题目是 f(x)=2X/(x^2+1) 吧 （就用不等式吧···）
那么 上下同除以x 得
f(x)=2/(x+1/x) ≤2/2根号（x*(1/x))=1 （ 因为(x+1/x)是≥2根号（x*(1/x))的，同时被2除，所以是“≤"）
所以当切仅当x=1/x 时 两式相等 所以值域为f(x)≤1

追问

但答案是（0,1】

追答

奥，对，我没看定义域
因为x是大于0 所以整个式子就恒大于0的
f(x)=2X/(x^2+1) 2x>0 (x^2+1)≥1 所以（0,1】
sorry``

Answer 2

x^2-2x+1=(x-1)^2>0
x^2+1>=2x
2x/(x^2+1)<=1

Answer 3

因为X＞0 所以 方程右边同除以X 则Y=2 /(1/X+X)
因为1/X+X≥2√1/X 乘以X=2 所以 Y≤2/2=1 1/X=X时取 即X=1时 取=