Question

已知p：方程a²x²+ax-2=0在区间[-1,1]上有解；q：只有一个实数x满足不等式x²+2ax+2a≦0.若p

已知p：方程a²x²+ax-2=0在区间[-1,1]上有解；q：只有一个实数x满足不等式x²+2ax+2a≦0.若p和q都是假命题，求实数a的取值范围。
各位数学高手帮忙啦！！这是高中数学选修2-1中关于命题的题，实在不会，帮忙帮忙啦啦啦啦啦啦啦……………………感激不尽啊啊啊啊啊！

Answer 1

p是假命题，方程a²x²+ax-2=0在区间[-1,1]上没有解
1. a≠0
（1） 当-1/2a>=1时 即 -1/2<=a<0
x=-1 a^2-a-2>0 解得-1<a<2 取交集，得 -1/2<=a<0
（2）当-1/2a<=-1时 即 0<a<=1/2
x=1 a^2+a-2>0 解得-2<a<1 取交集，得 0<a<=1/2
（3）当-1<-1/2a<1时 即 a<-1/2或x>1/2
判别式=a^2+8a^2<0 无解
2. a=0 方程a²x²+ax-2=0在区间[-1,1]上无解；
所以p是假命题时实数a的取值范围是 -1/2<=a<=1/2

只有一个实数x满足不等式x²+2ax+2a≦0.是假命题，
则不等式无解或不等式有超过一个的解
若 只有一个实数x满足不等式x²+2ax+2a≦0 判别式=4a^2-8a=0 a=0或a=2
那么 则不等式无解或不等式有超过一个的解 时
实数a的取值范 a≠0且a≠2

p和q都是假命题， 取交集 得 -1/2<=a<0或0<a<1/2

Answer 2

p：方程a²x²+ax-2=0在区间[-1,1]上有解，其解为x=1/a, -2/a,
为假命题，则两个解都不在区间[-1,1]内
有： 当a>0, 1/a>1, -2/a<-1, 即0 <a<1,
当a<0, 1/a<-1, -2/a>1 即-1<a<0,
q：只有一个实数x满足不等式x²+2ax+2a≦0,
为假命题，即不只一个实数满足不等式
因此有： delta=4a^2-8a>0， 解得a>2 or a<0

综合得：　-1<a<0

追问

啊哈。步骤能再详细下嘛？？就是这一步：
：方程a²x²+ax-2=0在区间[-1,1]上有解，其解为x=1/a, -2/a,
如果不用十字相乘而用配方法解方程，能解的出带着a的x吗？
还有，如果十字相乘，具体是怎么组合？
很麻烦的话，以上问题二选一吧……我十字相乘学得不好，做题太麻烦。。
感激不尽！！！！！！！！！！！！！

还有，第二部分：解q时，“不只有一个实数”可不可以理解为也包括没有实数？

追答

十字相乘法：(ax-1)(ax+2)
a -1
a 2
2a-a=a

第二题你的理解应该才对，如果这样的话只需判别式不为0，因此结果就为：
-1<a<1
(由于同样的原因，第1题也可以选ａ＝０，因此结果包含ａ＝０这个点）

Answer 3

-1/2<=a<0或0<a<1/2

Answer 4

我才小学5年纪，我也不知道啦。