Question

已知函数f(x)=|log3x|,x∈(0,9] -x+11,x∈(9,+∞)

已知函数f(x)=|log3x|,x∈(0,9]
-x+11,x∈(9,+∞)
满足f(a)=f(b)=f(c),其中0<a<b<c,则实数abc的取值范围为

Answer 1

f(9)=2为一个极大值点
作出函数图像，看出f(x)=k有三个交点的范围只在0<k<2时。
由-log3(x)=2, x=1/9
由-x+11=0, x=11
因此有：　
1/9<a<1
1<b<9
9<c<11

追问

这是我们期中考试题，题目就是问abc的取值范围
abc∈(1,99)对吗？

追答

根据上面的推导，
-log3(a)=k, a=1/3^k
log3(b)=k, b=3^k
-c+11=k, c=11-k
abc=11-k
因0<k<2, 所以9<abc<11

Answer 2

由-log3(x)=2, x=1/9
由-x+11=0, x=11
因此有：　
1/9<a<1
1<b<9
9<c<11
答案是：abc∈(1,99)对吗？
回答根据上面的推导，
-log3(a)=k, a=1/3^k
log3(b)=k, b=3^k
-c+11=k, c=11-k
abc=11-k
因0<k<2, 所以9<abc<11