Question

x趋近于0+，求cos根号x的x分之一次幂的极限

答案是e的-½次！！！

Answer 1

1、x趋近于0+，求cos根号x的x分之一次幂的极限是lim (1-2sin^√x/2)*1/x=lim (1-x/2)*1/x令x=1/n,n-->∞原式=lim (1-1/2n)^n=lim (1-1/2n)^[2n*1/2]=1/e^[1/2]=e^[-1/2]；

2、“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思；

3、极限的思想是近代数学的一种重要思想，数学分析就是以极限概念为基础、极限理论(包括级数)为主要工具来研究函数的一门学科。

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扩展资料：

极限介绍：

定义中ε的作用在于衡量数列通项 与常数a的接近程度。ε越小，表示接近得越近；而正数ε可以任意地变小，说明xn与常数a可以接近到任何不断地靠近的程度。但是，尽管ε有其任意性，但一经给出，就被暂时地确定下来，以便靠它用函数规律来求出N。

设{xn} 是一个数列，如果对任意ε>0，存在N∈Z*，只要 n 满足 n > N，则对于任意正整数p，都有|xn+p-xn|<ε，这样的数列{xn} 便称为柯西数列。这种渐进稳定性与收敛性是等价的。即为充分必要条件。

参考资料来源：百度百科-极限

Answer 2

原极限式取对数变为[ln(cos根号x)]/x, 当x趋于0+时，极限式为0/0型，运用罗必塔法则，分子分母求导=-tg(根号x)/2根号x,仍然为0/0型，再用罗必塔法则得-1/4[sec(根号x)]^2,当趋近于0+时等于1/4，故原极限式等于e^(-1/4)

Answer 3

而：LIMx趋近于0+(ln(cosx)/x）
=LIMx趋近于0+（1/cosx *(-sinx))
=1/cos0 *(-sin0)
=0
LIMx趋近于0+(cosx)^(1/x)
=LIMx趋近于0+e^(ln(cosx)^(1/x))
=LIMx趋近于0+e^(ln(cosx)/x)
=e^0
=1