Question

有理数的运算技巧

Answer 1

先弄清楚运算法则
(1)有理数的加法：
1. 同号两数相加，和取相同的符号，并把绝对值相加；
2. 异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
3. 一个数与零相加仍得这个数；
4. 两个互为相反数相加和为零。
⑵有理数的减法：
减去一个数等于加上这个数的相反数。
补充：去括号与添括号：
去括号法则：括号前是“+”号时，将括号连同它前边的“+”号去掉，括号内各项都不变；括号前是“－”号时，将括号连同它前边的“－”去掉，括号内各项都要变号。
添括号法则：在“+”号后边添括号，括到括号内的各项都不变；在“－”号后边添括号，括到括号内的各项都要变号。

⑶有理数的乘法：
① 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
② 任何数与零相乘都得零；
③ 几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正；
④ 几个有理数相乘，若其中有一个为零，积就为零。
⑷有理数的除法：
法则一：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
法则二：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
⑸有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的给果叫做幂。
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
⑹有理数的运算顺序：
有理数的混合运算法则即先算乘方或开方， 再算乘法或除法，后算加法或减法。有括号时、先算小括号里面的运算，再算中括号，然后算大括号。
⑺运算律：
①加法的交换律：a+b=b+a；
②加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；
③乘法的交换律：ab=ba；
④乘法的结合律：(ab)c=a(bc)；
⑤乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+ac；
注：除法没有分配律。

技巧是在熟悉基础的前提下总结出的，有以下方法：
1、互为相反数结合，如21+3-21＝21-21+3＝3
2、同号数结合，如：-5+6+（-4）+5＝[-5+（-4）]+（6+5）
3、同分母分数结合
4、互补数结合

Answer 2

1. 有理数加法法则
有理数加法运算总是涉及两个方面：一方面是确定结果的符号,另一方面是求结果的绝对值.
法则：
（一）同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.
（二）异号两数相加,绝对值相等时和为0,绝对值不等时,取绝对值较大数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
（三）一个数同0相加,仍得这个数.
2. 有理数减法法则
法则：减去一个数,等于加上这个数的相反数.
注：在运用减法法则时,注意两个符号的变化,一是运算符号,减号变成加号,二是性质符号,减数变成它的相反数.
3. 有理数加法的运算律
（1）满足交换律；
（2）满足结合律.
4. 有理数的加减混合运算
加减混合运算可以通过减法法则,将减法化加法,统一为加法运算.
步骤：
①减法化加法
②省略加号和括号
③运用加法法则,加法运算律进行简便运算.
5. 有理数的乘法法则
法则：
（1）两数相乘,同号为正,异号得负,并把绝对值相乘.
（2）任何数同0相乘,积仍是0.
（3）多个有理数相乘的法则：当因数都不为0时,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有偶数个时,积为正,当负因数有奇数个时,积为负,并把绝对值相乘,有一个因数为0时,积就为0.
6. 倒数
若两个有理数的乘积为1,那么我们称其中一个数是另一个数的倒数,也称它们互为倒数.
7. 有理数除法法则
法则一：
（1）两数相除,同号为正,异号为负,并把绝对值相除.
（2）零除以任何一个不为零的数仍是零.
法则二：
除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数.
8. 乘法运算律
（1）满足乘法交换律
（2）满足乘法结合律
（3）满足乘法分配律
9. 有理数的加减乘除混合运算
按先乘除后加减的运算顺序,利用乘法和加法的运算律进行计算.

Answer 3

和小学时候学的一样，类比一下，谈不上技巧。