Question

①a1=1,an=-3Sn·S(n-1)(n≥2)求an ②a1=3,S(n+1)+Sn=2a(n+1)求an

Answer 1

an=Sn-S(n-1)(n大于等于2)
an=-3SnS(n-1)
Sn-S(n-1)=-3SnS(n-1)
Sn-S(n-1)+3SnS(n-1)=0（等式两边同时除以SnS(n-1)）
Sn/SnS(n-1)-S(n-1)/SnS(n-1)+3SnS(n-1)/SnS(n-1)=0
1/S(n-1)-1/Sn+3=0
1/Sn -1/S(n-1) =3
S1=a1=1/3,Sn=1/3n,，
an=Sn-S(n-1)= -1/3n(n-1) (n>=2） (当n=1时，an=1/3)

当n=1时，
s2+s1=2a2
a1+a2+a1=2a2
2a1=a2
a2/a1=2,
a1=3,
a2=6

S(n+1)+Sn=2a(n+1),
sn+s(n-1)=2an
两式相减得
S(n+1)-s(n-1)=2a(n+1)-2an
a(n+1)+an=2a(n+1)-2an
3an=a(n+1)
a(n+1)/an=3
所以an 是以3 为公比的等比数列
an=a2q^(n-2)
=6*3^(n-2)
=2*3^(n-1)

an= 3 n=1
an=6*3^n-2 n>=2