Question

求不定积分1、 ∫(2x-3)/(x^2-3x+5)dx 2、∫cot^(2x)dx 大家帮帮忙，求详解，谢谢啦！！！！

Answer 1

∫ (2x-3)/(x²-3x+5) dx
= ∫ d(2*x²/2 - 3x)/(x²-3x+5)
= ∫ d(x²-3x+5)/(x²-3x+5)
= ln|x²-3x+5| + C

∫ cot²x dx
= ∫ (csc²x-1) dx
= -csc²x - x + C

若是∫ cot²(2x) dx
= (1/2)∫ cot²(2x) d(2x)
= (1/2)∫ [csc²(2x)-1] d(2x)
= (1/2)(-cot2x - 2x) + C
= -x - (1/2)cot2x + C

追问

第一道懂了，第二道还是不懂，答案是-cotx-x+C

追答

恒等式1+cot^2x=csc^2x，你知道吗？
还有就是csc^2x的积分是-cotx

Answer 2

1)=

log(x^2 - 3*x + 5)+C
2)=

log(x^2 - 3*x + 5)

Answer 3

第二题 cot的2x次是刷玩儿啊（你这样写的）→_→ 1.等于∫[1/(x²-3x+5)]d(x²-3x+5)= ln|x²-3x+5| + C