Question

已知a+b=0,求a的3次方+a平方b-ab平方-b立方的值

答案有四个：A.0，B.1，C.-1，D.4，选哪个？

Answer 1

由于：
a³+a²b-ab²-b³
=(a³-b³)+(a²b-ab²)
=(a-b)(a²+ab+b²)+ab(a-b)
=(a-b)(a²+ab+b²+ab)
=(a-b)(a+b)²
又a+b=0
所以：a³+a²b-ab²-b³=0
所以：选A
另，可用特殊值法：令a=1,b=-1易解

Answer 2

a+b=0
a=-b
a的3次方+a平方b-ab平方-b立方
=-b³+b³+b³-b³
=0

Answer 3

A
因为a+b=0，则a=-b
a的3次方+a平方b-ab平方-b立方
=-b³+b³+b³-b³
=0

Answer 4

A
a^3+a^2 b-a b^2-b^3
=a^2(a+b)-b^2(a+b)
有因为a+b=0
所以a^2(a+b)-b^2(a+b)=0
即：a^3+a^2 b-a b^2-b^3=0

Answer 5

也就是说a、b互为相反数，那么b=-a
a3+a2(-a)-a(-a)-(-a)
=a2+a