Question

已知直四棱柱ABCD——A1B1C1D1的底面是菱形 且角DAB=60度 AD=A1，F为棱BB1的中点 M为线段AC1的中点

（1）求证：直线MF平行平面ABCD
（2）求证：平面AFC1垂直于平面ACC1A1
（3）求平面AFC1与平面ABCD所成二面角的大小

Answer 1

设：AD=AA1=a

   FD=a/2

三角形ACC1中 MN为中位线 所以：MN=a/2

所以 MF平行于平面ABCM            (直线上两点到平面的距离相等)

AF=√(AD^2+DF^2)=√(a^2+(a/2)^2)=√5*a/2

MF=DN=a*sin30度=a/2

AN=a*con30度=√3*a/2

AC1=√((2AN)^2+CC1^2)=√(3a^2+a^2)=2a

AM=AC1/2=a

MFDN为正方形 所以 MF垂直于MN

AM^2+MF^2=a^2+(a/2)^2=5a^2/4=AF^2          所以MF垂直于AM

所以：平面AFC1垂直于平面ACC1A1

因：平面ACC1A1同时垂直于平面AFC1及平面ABCD

所以：平面AFC1与平面ABCD所成二面角=角MAN=arcsinMN/AM=arcsin(a/2)/a=30度