Question

试确定方程x+|lgx|=2的实根的个数

（我知道百度知道上有这个问题，但是我没看懂.....）

Answer 1

一个实根，解法是求函数y=x-2和y=|lgx|在同一个坐标系上焦点的个数。

画出图像即可。

追问

可以有理论过程吗？而且，就算画图，个人认为是y=|lgx|和y=-x+2的图像焦点。

追答

理论很明显啊，还用证明吗。
应该是y=|lgx|和y=-x+2的图像交点，我打错了。图像有两个交点，所以有两个实根。
画图的网址在graph.tk。
楼主可以去这个网址自己画图试一试

Answer 2

将方程x+|lgx|=2拆成两个函数f(x)＝|lgx|=和g(x)=2－x
由于f(x）＝lgx（x>1)是增函数，g(x)=2－x是减函数
当x≥1时，
f(x)≥0
g(x）≤1
存在f(x)+g(x)=0即两条曲线有交点，也就是说方程有根

由于f(x）＝－lgx（0<x<1)是减函数，g(x)=2－x是减函数
当x<1时
f(x)≥0
g(x）≥1
f(x)+g(x)≥1即两条曲线没有交点，没有根