函数fx=log4(4^x+1) gx=(k-1)x Fx=fx-gx且Fx偶函数
函数fx=log4(4^x+1)gx=(k-1)xFx=fx-gx且Fx偶函数1）求常数k2）若对一切a属于R不等式Fa>-m/2恒成立求实数m取值范围3）设Mx=log...
函数fx=log4(4^x+1) gx=(k-1)x Fx=fx-gx且Fx偶函数 1）求常数k 2）若对一切a属于R不等式Fa>-m/2恒成立求实数m取值范围 3）设Mx=log4(t*2^x -4t/3)若函数Fx与Mx的图像有且仅有一个公共点，求实数t取值范围
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解：
1.∵Fx是偶函数
∴F（x）=F（-x），即
log（4）（4^x+1）+(k-1)x=log（4）（4^（-x）+1）-(k-1)x
2（k-1）x= log（4）（4^（-x）+1）- log（4）（4^x+1）
2（k-1）x= log（4）[（4^（-x）+1）/（4^x+1）]
又∵[4^（-x）+1]*4^x=1+4^x
∴2（k-1）x=log（4）（4^（-x））=-x
∴k=1/2
2)
F(x)=log4(4^x+1+x/2>-m/2
m>-2log4(4^x+1)-x
=log4(4^x+1)-log4[4^(x/2)]
=log4[(4^x+1)/4^(x/2)]
(4^x+1)/4^(x/2)
=4^x/4^(x/2)+1/4^(x/2)
=4^(x/2)+1/4^(x/2)
因为4^(x/2)〉0
所以
4^(x/2)+1/4^(x/2)>=2根号[4^(x/2)*1/4^(x/2)]=2
当4^(x/2)=1/4^(x/2)时取等号
[4^(x/2)]^2=1
4^x=1
x=0
可以取到
所以m>=log4(2)=1/2
1.∵Fx是偶函数
∴F（x）=F（-x），即
log（4）（4^x+1）+(k-1)x=log（4）（4^（-x）+1）-(k-1)x
2（k-1）x= log（4）（4^（-x）+1）- log（4）（4^x+1）
2（k-1）x= log（4）[（4^（-x）+1）/（4^x+1）]
又∵[4^（-x）+1]*4^x=1+4^x
∴2（k-1）x=log（4）（4^（-x））=-x
∴k=1/2
2)
F(x)=log4(4^x+1+x/2>-m/2
m>-2log4(4^x+1)-x
=log4(4^x+1)-log4[4^(x/2)]
=log4[(4^x+1)/4^(x/2)]
(4^x+1)/4^(x/2)
=4^x/4^(x/2)+1/4^(x/2)
=4^(x/2)+1/4^(x/2)
因为4^(x/2)〉0
所以
4^(x/2)+1/4^(x/2)>=2根号[4^(x/2)*1/4^(x/2)]=2
当4^(x/2)=1/4^(x/2)时取等号
[4^(x/2)]^2=1
4^x=1
x=0
可以取到
所以m>=log4(2)=1/2
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